Впервые в мировой исполнительской практике Юрий Башмет дал сольные альтовые концерты в Карнеги-холл (Нью-Йорк), Концертгебау (Амстердам), Барбикан (Лондон), Берлинской филармонии, Ла Скала (Милан), Театре на Елисейских полях (Париж), Концертхаус (Берлин), Геркулес (Мюнхен), Бостон симфони холл, Сантори холл (Токио), Осака симфони-холл, Чикаго симфони-холл, Центре Гульбекян (Лиссабон), Большом зале консерватории в Москве. Он сотрудничал со многими выдающимися дирижерами, среди них Р. Кубелик, М. Ростропович, С. Озава, В. Гергиев, Г. Рождественский, К. Дэвис, Д. Э. Гардинер, И. Менухин, Ш. Дютуа, Н. Мэрринер, П. Захер, М. Т. Томас, К. Мазур, Б. Хайтинк, К. Нагано, С. Рэттл, Ю. Темирканов, Н. Арнонкур.
Начав в 1985 году свою дирижерскую деятельность, Юрий Башмет и здесь остался верен себе, подтвердив репутацию смелого, острого, очень современного художника. В качестве солиста и дирижера Юрий Башмет выступает с лучшими симфоническими оркестрами: Вегlin Рhilharmonic, Вегlin Symphony, New York Philharmonic, Вауrische Rundfunk, San Francisco Symphony, ChicagoSymphony, Boston Symphony, Wiener Philharmonic, Orchestra Radio France. Юрий Башмет — основатель первого и единственного в России Международного конкурса альтистов в Москве.
Искусство Юрия Башмета постоянно находится в центре внимания мировой музыкальной общественности. Его творчество отмечено многочисленными наградами на Родине и за рубежом. Он удостоен почетных званий: Заслуженный артист РСФСР (1983), Народный артист СССР (1991), Лауреат Государственной премии СССР (1986), Государственных премий России (1994, 1996, 2001), премии Аward-1993 — «Лучшему музыканту-инструменталисту года» (титул сродни кинематографическому «Оскару»). Ю. Башмет — Почетный академик Лондонской академии искусств. В 1995 году он награжден одной из самых престижных в мире премий «Sonnings Musikfond». В 1999 году Юрию Башмету присвоено звание Офицера Искусств и Словесности, а в 2003 — Командора ордена «Почетного Легиона» Франции. Он награжден высшим орденом Литовской республики, в 2000 году Президент Италии награждает его орденом «Commendatore republica Italiano», а в 2002 году Президент России вручает орден «За заслуги перед Отечеством» III степени. В 2013 году маэстро награжден орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени.
В 2012 году Юрием Башметом был основан Всероссийский юношеский симфонический оркестра, который с большим успехом выступает как в России, так и за рубежом. С 1978 года Юрий Башмет преподает в Московской консерватории, будучи сначала доцентом, а ныне профессором и заведующим кафедрой альта Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского.
