Родился в 1960 году в городе Онега Архангельской области в семье строителей. В 1984 году закончил с отличием Архитектурный факультет Ленинградского инженерно-строительного института. В 1989 году вступил в Союз архитекторов СССР. С 1991 года занимается собственной творческой деятельностью. В 1993 году было создано ИЧП «Архитектурно-художественная практика», в 1998 году ООО «Архитектурно-проектный центр Мамошина», в 2004 году ООО «Архитектурная мастерская Мамошина».
Архитектор Михаил Мамошин является автором более 50 зданий, построенных в Санкт-Петербурге и его пригородах, в их числе: первый в Санкт-Петербурге многоярусный гараж-стоянка в историческом центре города, застройка пешеходной улицы — дублера Невского проспекта в 130 квартале Санкт-Петербурга (жилой дом, бизнес-центр Alia Tempora, гостиничный комплекс Novotel), жилые дома и комплексы: «У метро "Пионерская"», «У метро "Черная речка"», «Ланской квартал», «Омега-Хауз», «Статский Советник» и многие другие здания, большинство из которых были удостоены наград на петербургских, всероссийских и международных архитектурных концептуальных конкурсах.
Награжден золотой пушкинской медалью «За вклад в развитие, сохранение и приумножение традиций отечественной культуры» (1999), медалью им. В. И. Баженова «За высокое зодческое мастерство» (2008). Удостоен Гран-при Санкт-Петербургского ежегодного конкурса «Архитектон» «За лучшую постройку 2007 года» и Премии Правительства Санкт-Петербурга в области литературы, искусства и архитектуры (номинация «Архитектура», 2008).
В январе 2009 года творческий коллектив под его руководством был награжден золотой медалью РААСН, а в июне Почетным дипломом и Знаком соответствия за Административное здание на улице Чайковского, 44 (пристройка к особняку Д. Б. Нейдгардта) в номинации «Современная архитектура в контексте исторической среды Санкт-Петербурга» с занесением в «Белую книгу», в которой собраны современные городские объекты, созданные в соответствии с архитектурными, градостроительными и художественными традициями Санкт-Петербурга.
В 2010 году за Многофункциональный общественно-деловой комплекс: Дворец искусств, Конгресс-холл и ВТРЦ (Василеостровский торгово-развлекательный центр) по адресу: Санкт-Петербург, Василеостровский район, квартал северо-восточнее пересечения Среднего проспекта с 24-й линией (территория бывшего трамвайного парка №2 им. Леонова) был получен золотой диплом смотра-конкурса «Архитектон 2010» и бронзовый диплом XVIII Международного фестиваля «Зодчество — 2010», а также диплом МААМ (Международная академия архитектуры, отделение в Москве).