Особо известен вкладом в сохранение и популяризацию музыкального наследия страны, организацией крупных международных мероприятий в сфере музыкального искусства, а также продвижением жанра духового исполнительства в России.
Профессиональную деятельность начал в 1980 году в качестве преподавателя класса трубы в Центральной детской музыкальной школе Саратова и в Саратовском музыкальном училище. Начиная с 1986 года работал в Саратовской областной филармонии имени А. Шнитке, где в 2001 году был назначен директором. С 2003 по 2008 — министр культуры Саратовской области.
В 2008–2014 годах и с 2016 по настоящее время — генеральный директор Российского национального музея музыки. За это время под руководством Михаила Брызгалова были реализованы такие уникальные проекты, как выставка «Гимн России», получившая Премию Правительства РФ, выставки «Звук и…», «70 мелодий Победы», «Миф Страдивари» и «Музыка героев», не имеющие аналогов в мире; были обновлены все постоянные экспозиции музеев, входящих в состав Музея. Помимо выставочной деятельности, реализованы такие масштабные творческие проекты, как «Госколлекция России в музыкальных столицах мира» совместно с ансамблем «Солисты Москвы» под руководством народного артиста СССР Ю. А. Башмета, международный год «Прокофьев — 125», проект по оцифровке наследия творчества С. В. Рахманинова и обмену с Библиотекой Конгресса США. Благодаря активной деятельности Брызгалова общее количество посетителей Российского национального музея музыки за период с 2008 до 2018 года выросло более чем в 10 раз.
В 2014–2015 работал на посту директора Департамента культурного наследия Министерства культуры РФ, где в основные обязанности входило курирование музеев и Музейного фонда страны, вопросов археологии, ввоза и вывоза культурных ценностей. В это время стал инициатором обновления концепции проведения Международного музейного фестиваля «Интермузей»; с 2015 года по настоящее время — заместитель Председателя Оргкомитета.
В 2017 году избран президентом Ассоциации духовых оркестров и исполнителей на духовых и ударных инструментах «Духовое общество имени Валерия Халилова».
Автор и ведущий программы «Экспомузыка», выходящей в эфире радиостанции «Орфей».
В 2020 году награжден орденом Почета за большой вклад в развитие отечественной культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность.