Родился 27 июля 1959 года в Нижнем Новгороде. В двадцать два года окончил местный политехнический институт по специализации электрооборудование судов, в тридцать четыре пошел учиться на Высшие Курсы Сценаристов и Режиссеров (ВКСР). Дипломная работа — 18-минутная короткометражка «Анфан Террибль» (1995) — удостоилась Специального диплома жюри фестиваля «Святая Анна». Карьеру Александр начал в качестве сосценариста сериала «Дальнобойщики» (с 2000). В 2001 году дебютировал как режиссер фильмом «Ты да я, да мы с тобой». Фильм — участник Каннского кинофестиваля 2001 года (программа «Особый взгляд»). На 35-м МКФ EXPO в Нью-Йорке фильм получил «Приз за лучший дебют», а на «Киношоке» в Анапе и на фестивале «Послание к человеку» в Санкт-Петербурге завоевал награды как «Лучший короткометражный фильм». В 2002 году написал сценарий к сериалу «Закон», хотя оглушительный успех ему обеспечил другой телепроект — «Бригада» (2002), сценарий к которому он написал в соавторстве со своими сокурсниками Игорем Порублёвым и Алексеем Сидоровым, авторы получили профессиональное признание — престижные премии «Золотой орел» и «ТЭФИ». После «Бригады» приступил к собственному полнометражному фильму «Русское» (2004), для которого также написал сценарий по мотивам произведений Эдуарда Лимонова. Позднее вместе с Игорем Порублёвым создал сценарий картины «Живой» (2006) и вновь занял режиссерское кресло. Фильм — лидер проката 2006 года среди картин категории арт-мейнстрим. В 2013 году Велединский представил фильм по одноименному бестселлеру Алексея Иванова «Географ глобус пропил» с Константином Хабенским в главной роли. Лента получила Главный приз «Кинотавра», премии «Ника» и «Золотой орел». До сих пор удерживает лидерство в прокате среди картин категорий арт-кино и арт-мейнстрим.
Среди наград Александра Велединского — специальный диплом жюри фестиваля «Святая Анна-95»; «Приз за лучший дебют» на 35-м МКФ EXPO в Нью-Йорке; Гран-при за «Лучший короткометражный фильм» на «Киношоке» в Анапе; приз «Гранатовый браслет» на кинофестивале «Литература и кино» в Гатчине; приз за лучший короткометражный фильм на кинофестивале «Послание к человеку» в Санкт-Петербурге, Приз «За вклад в развитие современного кинематографа» в 2017 году.